Pues programar eso al estilo de como se hace en el ejemplo de subir el volumen remotamente, no es tarea sencilla, para nada.
Se me ocurre una forma: En la web del creador de uniGUI tiene una demo de un programa de dibujo donde el dibujo se genera en el servidor y se clona al navegador. Si lo modificas para que el lienzo, en lugar de crearse uno para cada sesion, sea un unico lienzo compartido -creandolo en el datamodule o como se llame el modulo compartido de las aplicaciones unigui- podrias compilarlo, instalartelo en tu maquina, y darle acceso al usuario de skype enviandole la ruta al modulo, ya sabes, usando tu IP publica y configurando tu router apropiadamente.
No es 100% hacerselo uno mismo, pero hay que modificarlo!
Si estas interesado y no localizas esa demo, dimelo y pongo el link, ahora mismo desde casa no lo tengo, pero en la oficina lo almacene en los favoritos.